Metrologia
Valores, Sistemas de Unidades, Algarismos Significativos, Casas Decimais.
Importância das unidades e sistemas de unidades de medidas.
"Lembrei de uma história de abastecimento de avião que aconteceu no Canadá, o combustível acabou no meio do percurso programado, voo da empresa Air Canada. Houve confusão entre as unidades de sistema inglês e métrico. Se não estou enganado, foi abastecido considerando peso em libras ("pounds") e depois no sistema do avião foi digitado como se fosse kg. A placa eletrônica de controle do abastecimento de combustível estava com defeito; uma série de fatores que levaram ao problema. O piloto teve que fazer o avião planar, e salvou os passageiros do sério desastre que ocorreria. Você sabe qual foi esse voo? E qual é a relação entre libras e kg?"
Você está se referindo ao Voo 143 da Air Canada, ocorrido em 23 de julho de 1983. Nesse incidente, um erro na conversão de unidades levou ao abastecimento inadequado de combustível. Devido a uma falha na unidade de medição de combustível da aeronave, a tripulação precisou calcular manualmente a quantidade necessária. Infelizmente, uma confusão entre as unidades do sistema imperial (libras) e do sistema métrico (quilogramas) resultou em um abastecimento insuficiente, fazendo com que o avião ficasse sem combustível em pleno voo. Graças à habilidade dos pilotos, a aeronave conseguiu planar e realizar um pouso de emergência seguro no antigo aeroporto de Gimli, Manitoba, sem vítimas fatais.
Quanto à relação entre libras e quilogramas, a libra avoirdupois (utilizada nos EUA e Reino Unido) equivale exatamente a 0,45359237 quilogramas. Portanto, para converter libras em quilogramas, multiplica-se o valor em libras por 0,45359237. Por exemplo, 10 libras correspondem a 4,5359237 kg.
Esse incidente ressalta a importância da precisão na conversão de unidades, especialmente em contextos críticos como a aviação.
Tabela de Conversões: Unidades Imperiais ↔ Métricas
| Grandeza | Unidade Imperial | Equivalência Métrica | Contexto de Uso |
|---|---|---|---|
| Massa | 1 onça (oz) | 28,3495 g | Pesos de alimentos, cartas, jóias |
| Massa | 1 libra (lb) | 0,45359237 kg | Peso corporal, cargas |
| Massa | 1 onça troy (oz t) | 31,1035 g | Metais preciosos (ouro, prata) |
| Massa | 1 pedra (stone) | 6,35029 kg | Usado no Reino Unido para peso corporal |
| Distância | 1 polegada (in) | 25,4 mm | Tamanhos de telas, medidas industriais |
| Distância | 1 pé (ft) | 0,3048 m | Construção civil, altura |
| Distância | 1 jarda (yd) | 0,9144 m | Campos esportivos, tecidos |
| Distância | 1 milha terrestre (mi) | 1,609 km | Ruas, estradas, corridas |
| Distância | 1 milha náutica (nmi) | 1,852 km | Aviação e navegação marítima |
| Área | 1 pé quadrado (ft²) | 0,092903 m² | Imóveis, pisos, terrenos |
| Volume | 1 onça fluida (fl oz) (EUA) | 29,5735 mL | Bebidas, remédios líquidos (EUA) |
| Volume | 1 galão americano (gal) | 3,78541 L | Combustíveis, bebidas (EUA) |
| Volume | 1 xícara americana (cup) | 0,236588 L | Alimentos, cozinha (EUA) |
| Velocidade | 1 milha por hora (mph) | 1,609 km/h | Velocidade de veículos |
| Pressão | 1 psi (libra/pol²) | 6,89476 kPa | Pneus, equipamentos industriais |
| Temperatura | Fahrenheit (°F) | °C = (°F - 32) × 5/9 | Clima, termômetros |
Questões - Conversões e Aplicações
1. Conversões Simples
a) Converta 5 milhas terrestres para quilômetros.
b) Um recipiente contém 2 galões americanos de água. Quantos litros isso representa?
c) Um fio tem comprimento de 48 polegadas. Expresse essa medida em metros.
d) Uma carga pesa 150 libras. Qual é o peso em quilogramas?
2. Aplicação Prática - Erro de Conversão no Voo Air Canada 143
O voo Air Canada 143 foi abastecido incorretamente devido a um erro de conversão entre libras e quilogramas. O avião precisava de 22.300 kg de combustível, mas a equipe de abastecimento, acostumada com aviões anteriores que usavam o sistema imperial, simplesmente interpretou esse valor como 22.300 libras, sem perceber a mudança para o sistema métrico.
Sabendo que a conversão correta é 1 kg ≈ 2,2046 libras, responda:
a) Qual deveria ter sido a quantidade de libras corretamente abastecidas para equivaler aos 22.300 kg necessários?
b) Quanto combustível foi realmente abastecido em quilogramas, considerando que a equipe usou erroneamente 22.300 libras?
c) Considerando que o avião recebeu apenas metade do combustível necessário, calcule quantos quilômetros a menos ele poderia voar antes de ficar sem combustível, assumindo que sua autonomia com o abastecimento correto seria de 4.000 km.
3. Problema de Construção Civil
Uma planta de construção especifica um cômodo com área de 215 pés². Qual é essa área em metros quadrados?
4. Velocidade e Transporte
Um navio viaja a 20 nós. Qual é sua velocidade em km/h?
5. Cozinha e Receita
Uma receita americana pede 2 xícaras (cups) de leite. Qual o volume em mililitros?
6. Pressão e Equipamentos
Um pneu de carro precisa ser calibrado a 32 psi. Converta essa pressão para kPa.
7. Unidade de Massa em Diferentes Contextos
a) Um joalheiro mede um pedaço de ouro e encontra 0,75 onças troy. Qual é a massa em gramas?
b) Um chef recebe um pedaço de carne pesando 3 libras. Qual é a massa em quilogramas?
Estatística, Exatidão, Precisão e Inferência
Estatística Descritiva
Estatística Descritiva visa: organizar, resumir e descrever os dados. Sendo que os dados podem ser de toda a população ou apenas uma parte da população (amostra).
Em relação às ferramentas usadas na estatística descritiva temos, na visão geral:
- 1) Medidas de Tendência Central.
- 2) Medidas de variabilidade.
As principais Medidas de Tendência Central: média aritmética. mediana e moda.
As Medidas de Variabilidade: amplitude ("range"), diferença interquartis ou amplitude interquartis ("Inter-quartile range" IQR), variância ("variance"), desvio padrão ("standard deviation"), coeficiente de variação ("coefficient of variation").
Inferência Estatística
A Inferência Estatística, ou Estatística Inferencial, é o processo de usar dados de uma amostra para tirar conclusões (inferir) sobre uma população maior, ou total da população. Por exemplo, podemos coletar dados de um grupo de estudantes de uma escola para inferir sobre o desempenho de todos os estudantes da escola.
Para isso, são usados métodos estatísticos. As estimativas são relacionadas às amostras, e os parâmetros são relacionados ao total da população. Os parâmetros são habitualmente representado por letras gregas. Por exemplo: µ (média), σ (desvio padrão), ρ (coeficiente de correlação).
Exatidão
A exatidão se refere a quão perto uma medida ou estimativa está do valor verdadeiro convencional. Na prática o "valor exato" ou "real" de determinada grandeza ou mensurando não pode ser encontrado. Então utiliza-se o "valor verdadeiro convencional" (VVC), que tenha valor de incerteza de medição adequado, para determinada finalidade.
Precisão
Qualitativamente, a precisão diz respeito a consistência de um conjunto de valores de medições feitas repetidamente; quanto menor for a dispersão dos valores, mais preciso foi o dado processo de medição. De forma quantitativa, a "repetibilidade" (antigamente, por alguns anos, chamada "repetitividade") tem um contexto onde as medições tem que ser feitas: pelo mesmo operador, mesmo local, mesmo instrumento de medição, mesmo procedimento e em um curto período de tempo.
O valor atribuído à repetibilidade geralmente envolve o cálculo do desvio padrão das medidas repetidas ou um intervalo de confiança para a média das medidas.
Para entender melhor as questões relacionadas à estatística, desvios padrão e intervalos de confiança é interessante estudar as Funções Densidade de Probabilidade (FDP), dentre outros assuntos.
Exemplos de Medidas Amostrais
Imagine que há uma linha de produção e desejamos obter valores de peso (massa) de uma amostra dos produtos que estão saindo da produção. E a seguir temos os resultados encontrados (indicações) ao usar uma balança digital e efetuar as medições de cada um dos produtos amostrados.
Foram pesados produtos em vários horários da produção, com doze amostras por vez. Conjunto "A":
| Sequência | Massa (g) | Sequência | Massa (g) |
|---|---|---|---|
| 1 | 30,60 | 7 | 30,75 |
| 2 | 30,45 | 8 | 30,65 |
| 3 | 30,55 | 9 | 30,85 |
| 4 | 30,70 | 10 | 31,00 |
| 5 | 30,80 | 11 | 34,85 |
| 6 | 30,45 | 12 | 30,90 |
Importante colocar os valores das amostras em ordem crescente, "fazer o rol", para depois seguir a análise estatística. Veja tabela a seguir.
| Sequência | Massa (g) | Sequência | Massa (g) |
|---|---|---|---|
| 2 | 30,45 | 7 | 30,75 |
| 6 | 30,45 | 5 | 30,80 |
| 3 | 30,55 | 9 | 30,85 |
| 1 | 30,60 | 12 | 30,90 |
| 8 | 30,65 | 10 | 31,00 |
| 4 | 30,70 | 11 | 34,85 |
A seguir são apresentados os resultados estatísticos para esse conjunto de doze amostras.
| Medida | Valor |
|---|---|
| Média | 31,046 g |
| Mediana (Q2) | 30,725 g |
| Moda | 30,45 g |
| Máximo | 34,85 g |
| Mínimo | 30,45 g |
| Amplitude | 4,40 g |
| Q1 | 30,575 g |
| Q3 | 30,875 g |
| Diferença interquartil (DQ) | 0,300 g |
| Variância | 1,465 g² |
| Desvio padrão | 1,210 g |
| Coeficiente de variação (CV) | 3,90% |
Foram pesados produtos em vários horários da produção, com doze amostras por vez. Conjunto "B":
| Sequência | Massa (g) | Sequência | Massa (g) |
|---|---|---|---|
| 1 | 30,90 | 7 | 29,70 |
| 2 | 30,00 | 8 | 30,70 |
| 3 | 31,20 | 9 | 30,30 |
| 4 | 30,50 | 10 | 31,10 |
| 5 | 30,20 | 11 | 30,60 |
| 6 | 31,30 | 12 | 30,40 |
Importante colocar os valores das amostras em ordem crescente, "fazer o rol", para depois seguir a análise estatística. Veja tabela a seguir.
| Sequência | Massa (g) | Sequência | Massa (g) |
|---|---|---|---|
| 12 | 29,70 | 10 | 30,60 |
| 2 | 30,00 | 1 | 30,70 |
| 5 | 30,20 | 9 | 30,90 |
| 8 | 30,30 | 3 | 31,10 |
| 11 | 30,40 | 6 | 31,20 |
| 4 | 30,50 | 7 | 31,30 |
A seguir são apresentados os resultados estatísticos para esse conjunto de doze amostras.
| Medida | Valor |
|---|---|
| Média | 30,575 g |
| Mediana (Q2) | 30,550 g |
| Moda | Amodal |
| Máximo | 31,30 g |
| Mínimo | 29,70 g |
| Amplitude | 1,60 g |
| Q1 | 30,250 g |
| Q3 | 31,000 g |
| Diferença interquartil (DQ) | 0,750 g |
| Variância | 0,242 g² |
| Desvio padrão | 0,492 g |
| Coeficiente de variação (CV) | 1,61% |
Foram pesados produtos em vários horários da produção, com doze amostras por vez. Conjunto "C":
| Sequência | Massa (g) | Sequência | Massa (g) |
|---|---|---|---|
| 1 | 30,50 | 7 | 30,45 |
| 2 | 30,65 | 8 | 30,60 |
| 3 | 30,45 | 9 | 30,55 |
| 4 | 30,60 | 10 | 30,50 |
| 5 | 30,50 | 11 | 30,50 |
| 6 | 30,55 | 12 | 30,40 |
Importante colocar os valores das amostras em ordem crescente, "fazer o rol", para depois seguir a análise estatística. Veja tabela a seguir.
| Sequência | Massa (g) | Sequência | Massa (g) |
|---|---|---|---|
| 12 | 30,40 | 10 | 30,50 |
| 2 | 30,45 | 1 | 30,55 |
| 5 | 30,45 | 9 | 30,55 |
| 8 | 30,50 | 3 | 30,60 |
| 11 | 30,50 | 6 | 30,60 |
| 4 | 30,50 | 7 | 30,65 |
A seguir são apresentados os resultados estatísticos para esse conjunto de doze amostras.
| Medida | Valor |
|---|---|
| Média | 30,521 g |
| Mediana (Q2) | 30,500 g |
| Moda | 30,500 |
| Máximo | 30,65 g |
| Mínimo | 30,40 g |
| Amplitude | 0,25 g |
| Q1 | 30,475 g |
| Q3 | 30,575 g |
| Diferença interquartil (DQ) | 0,100 g |
| Variância | 0,0052 g² |
| Desvio padrão | 0,072 g |
| Coeficiente de variação (CV) | 0,24% |
Instrumentos Analógicos de Medições Elétricas
A seguir são apresentadas figuras animadas que representam instrumentos analógicos, tais como: amperímetros e voltímetros. Você pode clicar sobre as figuras para pausar os ponteiros (agulhas) dos instrumentos virtuais analógicos.
Observe logo a seguir a representação de um microamperímetro cujo princípio de funcionamento é "bobina móvel", ele é projetado para medir apenas corrente contínua (se for corrente pulsada, apresentará o valor médio do sinal, e não o valor eficaz). Sua classe de exatidão é de 2,5% do fundo de escala, sendo o fundo de escala de 50µA. Ele deve ser instalado em painel, em posição vertical. A tensão de prova de 2000 volts é indicada pela estrela com o número 2 dentro; é a tensão a ser aplicada a carcaça (gabinete) se for necessário testar o isolamento elétrico do instrumento.
O amperímetro cujo princípio de funcionamento é "ferro móvel" (e não tenha transformador de corrente incluído) será capaz de medir valor eficaz de sinais alternados e de sinais contínuos de corrente elétrica. No instrumento a seguir o fundo de escala é de 50 ampères e a classe de exatidão de 2,5%. Deve ser instalado na posição vertical (painel).
Há instrumentos com opções de conectores com mais de uma escala de medição. Na figura a seguir é apresentado um voltímetro analógico com escalas de: 150V, 300V e 600V, dependendo de qual conector (pino banana) for utilizado. Clique sobre os conectores para verificar como é feita cada conexão. O conector a esquerda sempre deve ser conectado ao circuito a ser medido.
Esse instrumento é de bancada, deverá ficar na posição horizontal. Princípio de fucionamento "ferro móvel", mede valor eficaz de tensões alternadas (conforme o símbolo "~" indicado abaixo da classe de exatidão 0,5%). Porém já testei alguns modelos desses instrumentos e eles mediram tensões contínuas também, e isso faz sentido porque "ferro móvel" também mede sinais contínuos.
O próximo instrumento tem princípio de funcionamento "ferro móvel", voltímetro (AC "alternating current" - CA "corrente alternada") projetado para medir tensões alternadas com valor eficaz até 250 volts; possivelmente medirá tensões contínuas também - mas é melhor verificar para cada aparelho em caso de necessidade de medir tensão DC ("direct current")!
O aparelho deve ser instalado em posição vertical; voltímetro de painel. Classe de exatidão de 1,5%.
O wattímetro a seguir tem princípio de funcionamento "eletrodinâmico". Deve ser utilizado apenas em rede elétrica alternada (AC "alternating current" - CA "corrente alternada"). Cuidar com a posição do "knob" de seleção de tensão máxima da bobina de tensão (120V ou 240V ou 480V). Há opções de corrente máxima de 5A e de 10A, selecionável através de pino banana. O aparelho deve ser deixado em posição horizontal; wattímetro analógico de bancada. Classe de exatidão de 0,5%.
Os conectores ER e ES (bobina de tensão) sempre devem ser conectados no fase e neutro (ligação paralela). O conector IR sempre deverá estar conectado por onde passa a corrente do circuito a ser medido (ligação em série).